(8,5) এবং (-4, -3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখার লম্ব দ্বিখণ্ডকটি y-অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে? (At what point does the perpendicular bisector of the line joining the points (8,5) and (-4, -3) intersect the y-axis?)

Created: 10 months ago | Updated: 6 days ago

Updated: 6 days ago

ক

(0,4)
খ

(0,3)
গ

(0,2)
ঘ

(0,-4)

উচ্চতর গণিত বিভিন্ন আকারের সরলরেখার সমীকরণ দুইটি সরলরেখার পরস্পর সমান্তরাল বা লম্ব হওয়ার শর্ত DU A Unit - 2025

171

ব্যাখ্যাঃ

A(8,5) এবং B(-4, -3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশের লম্বদ্বিখন্ডকের সমীকরণ,

[8-(-4)] x + [5-(-3)] y = $\frac{1}{2}$ $[8^{2} + 5^{2} - {(- 4)}^{2} - {(- 3)}^{2}]$

⇒ 12x + 8y = $\frac{1}{2}$ [89 - 25]

⇒ 12x + 8y = 32

$\Rightarrow \frac{x}{\frac{32}{12}} + \frac{y}{32} = 1$

$\Rightarrow \frac{x}{\frac{8}{3}} + \frac{y}{4} = 0$

$∴$ y অক্ষের ছেদবিন্দু (0,4)

Md Zahid Hasan

10 months ago

MCQ: 311

Practice

বিভিন্ন আকারের সরলরেখার সমীকরণ

সরলরেখার বিভিন্ন আকারের সমীকরণ রয়েছে, যা রেখার অবস্থান ও গঠন নির্ভর করে। নিচে সরলরেখার বিভিন্ন ধরনের সমীকরণ এবং তাদের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে আলোচনা করা হলো:

১. ঢাল-অবস্থান বিন্দু আকারের সমীকরণ (Slope-Intercept Form)

সরলরেখার এই আকারের সমীকরণটি হলো:
\[
y = mx + c
\]
এখানে:

$ m $ হল রেখার ঢাল বা সোপান।
$ c $ হল $ y $-অক্ষের সাথে রেখার ছেদ বিন্দু (y-intercept)।

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি সরলরেখার ঢাল $ m = 2 $ এবং $ y $-অক্ষে ছেদ বিন্দু $ c = 3 $ হয়, তবে সমীকরণ হবে:
\[
y = 2x + 3
\]

২. বিন্দু-ঢাল আকারের সমীকরণ (Point-Slope Form)

যদি কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু $ (x_1, y_1) $ এবং রেখার ঢাল $ m $ জানা থাকে, তবে সরলরেখার সমীকরণ হবে:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
এটি সাধারণত তখন ব্যবহৃত হয়, যখন একটি নির্দিষ্ট বিন্দু এবং রেখার ঢাল দেওয়া থাকে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বিন্দু $ (2, 3) $ এবং রেখার ঢাল $ m = -1 $ হয়, তবে সমীকরণ হবে:
\[
y - 3 = -1(x - 2)
\]

৩. সাধারণ আকারের সমীকরণ (General Form)

সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ হলো:
\[
Ax + By + C = 0
\]
এখানে $ A $, $ B $, এবং $ C $ ধ্রুবক এবং $ A $ এবং $ B $ একসাথে শূন্য নয়।

উদাহরণস্বরূপ, যদি সমীকরণ হয় $ 3x + 4y - 12 = 0 $, তবে এটি একটি সাধারণ আকারের সমীকরণ।

৪. দুই ছেদ বিন্দু আকারের সমীকরণ (Two-Intercept Form)

যদি একটি সরলরেখা $ x $-অক্ষকে $ a $ বিন্দুতে এবং $ y $-অক্ষকে $ b $ বিন্দুতে ছেদ করে, তবে সমীকরণ হবে:
\[
\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1
\]

উদাহরণস্বরূপ, যদি রেখাটি $ x $-অক্ষকে $ 3 $ এবং $ y $-অক্ষকে $ 4 $ এ ছেদ করে, তবে সমীকরণ হবে:
\[
\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1
\]

৫. অনুভূমিক রেখার সমীকরণ (Horizontal Line Equation)

যদি একটি রেখা $ y $-অক্ষে অনুভূমিক থাকে, অর্থাৎ কোনো নির্দিষ্ট $ y $-মানের সমান হয়, তবে সমীকরণ হবে:
\[
y = c
\]
এখানে $ c $ হলো $ y $-এর মান।

উদাহরণস্বরূপ, $ y = 5 $ একটি অনুভূমিক রেখার সমীকরণ।

৬. উল্লম্ব রেখার সমীকরণ (Vertical Line Equation)

যদি একটি রেখা $ x $-অক্ষে উল্লম্ব থাকে, অর্থাৎ কোনো নির্দিষ্ট $ x $-মানের সমান হয়, তবে সমীকরণ হবে:
\[
x = c
\]
এখানে $ c $ হলো $ x $-এর মান।

উদাহরণস্বরূপ, $ x = -3 $ একটি উল্লম্ব রেখার সমীকরণ।

এই আকারগুলির মধ্যে বিভিন্ন পরিস্থিতিতে নির্দিষ্ট আকার ব্যবহার করা হয়, যেমন ঢাল ও ছেদ বিন্দু জানলে ঢাল-অবস্থান আকার ব্যবহার করা হয়, এবং নির্দিষ্ট বিন্দু ও ঢাল জানা থাকলে বিন্দু-ঢাল আকারের সমীকরণ ব্যবহার করা হয়।